Bài 3 trang 26 vở thực hành Toán 8 tập 2: Cho phân thức: $P = \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{x + 1}}$. Viết điều kiện xác định của P Hãy viết P...

Cho phân thức: $P = \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{x + 1}}$.

a) Viết điều kiện xác định của P

b) Hãy viết P dưới dạng $a - \frac{b}{{x + 1}}$, trong đó a, b là số nguyên dương

c) Với giá trị nào của x thì P có giá trị là số nguyên

Điều kiện xác định của P là $x + 1 \ne 0$.

Ta tách: $P = \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{x + 1}} = \frac{{2{\rm{x}} + 2 - 1}}{{x + 1}} = 2 - \frac{1}{{x + 1}}$ từ đó xác định được a, b.

Để P nguyên thì $\frac{1}{{x + 1}}$ nguyên.

a) Điều kiện xác định của P là $x + 1 \ne 0$ hay $x \ne - 1$.

b) Ta có: $2x + 1 = 2(x + 1) - 1$ nên $P = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}} = \frac{{2(x + 1) - 1}}{{x + 1}} = 2 - \frac{1}{{x + 1}}$.

c) Vì $P = 2 - \frac{1}{{x + 1}}$ nên $\frac{1}{{x + 1}} = 2 - P$. Nếu P và x là những số nguyên thì $\frac{1}{{x + 1}}$ cũng là số nguyên, do đó $x + 1 \in \left\{ { - 1;1} \right\}$. Ta lập được bảng sau:

Vậy P có giá trị là số nguyên khi x = -2 hoặc x = 0.