Câu hỏi/bài tập:
Cho phân thức: \(P = \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{x + 1}}\).
a) Viết điều kiện xác định của P
b) Hãy viết P dưới dạng \(a - \frac{b}{{x + 1}}\), trong đó a, b là số nguyên dương
c) Với giá trị nào của x thì P có giá trị là số nguyên
Điều kiện xác định của P là \(x + 1 \ne 0\).
Ta tách: \(P = \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{x + 1}} = \frac{{2{\rm{x}} + 2 - 1}}{{x + 1}} = 2 - \frac{1}{{x + 1}}\) từ đó xác định được a, b.
Để P nguyên thì \(\frac{1}{{x + 1}}\) nguyên.
a) Điều kiện xác định của P là \(x + 1 \ne 0\) hay \(x \ne - 1\).
Advertisements (Quảng cáo)
b) Ta có: \(2x + 1 = 2(x + 1) - 1\) nên \(P = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}} = \frac{{2(x + 1) - 1}}{{x + 1}} = 2 - \frac{1}{{x + 1}}\).
c) Vì \(P = 2 - \frac{1}{{x + 1}}\) nên \(\frac{1}{{x + 1}} = 2 - P\). Nếu P và x là những số nguyên thì \(\frac{1}{{x + 1}}\) cũng là số nguyên, do đó \(x + 1 \in \left\{ { - 1;1} \right\}\). Ta lập được bảng sau:
|
x + 1 |
-1 |
1 |
|
x |
-2 |
0 |
|
P |
3 ™ |
1 ™ |
Vậy P có giá trị là số nguyên khi x = -2 hoặc x = 0.