Câu hỏi/bài tập:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \({x^2} - 6xy + 9{y^2} + x - 3y.\)
b) \({x^3} + 6{x^2}y + 9x{y^2} - 4x.\)
a) Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu \({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\) sau đó đặt nhân tử chung.
b) Đặt nhân tử chung x ra ngoài, sau đó phân tích đa thức bằng cách sử dụng các hằng đẳng thức đã học.
Advertisements (Quảng cáo)
a) \({x^2} - 6xy + 9{y^2} + x - 3y = \left( {{x^2} - 6xy + 9{y^2}} \right) + (x - 3y)\)
\( = \left[ {{x^2} - 2.3x.y + {{(3y)}^2}} \right] + (x - 3y)\)
\(\begin{array}{l} = {(x - 3y)^2} + (x - 3y)\\ = (x - 3y)(x - 3y + 1).\end{array}\)
b)\({x^3} + 6{x^2}y + 9x{y^2} - 4x = x\left( {{x^2} + 6xy + 9{y^2} - 4} \right)\)
\( = x\left[ {\left( {{x^2} + 6xy + 9{y^2}} \right) - 4} \right]\)
\( = x\left\{ {\left[ {{x^2} + 2.x.3y + {{(3y)}^2}} \right] - {2^2}} \right\}\)
\( = x\left[ {{{(x + 3y)}^2} - {2^2}} \right]\)
\( = x(x + 3y + 2)(x + 3y - 2)\)