Bài 5 trang 20 vở thực hành Toán 8 tập 2: Tìm hai phân thức P và Q thoản mãn: \(P...

Tìm hai phân thức P và Q thoản mãn:

a) $P.\frac{{x + 1}}{{2{\rm{x}} + 1}} = \frac{{{x^2} + x}}{{4{{\rm{x}}^2} - 1}}$;

b) $Q:\frac{{{x^2}}}{{{x^2} + 4{\rm{x}} + 4}} = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{{x^2} - 2{\rm{x}}}}$.

- Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau.

$\frac{A}{B}.\frac{C}{D} = \frac{{A.C}}{{B.D}}$.

- Muốn chia phân thức $\frac{A}{B}$ cho phân thức $\frac{C}{D}$ khác 0, ta nhân phân thức $\frac{A}{B}$ với phân thức $\frac{D}{C}$:

$\frac{A}{B}:\frac{C}{D} = \frac{A}{B}.\frac{D}{C}$, với $\frac{C}{D} \ne 0$.

a) Từ đề bài, ta suy ra $P = \frac{{{x^2} + x}}{{4{{\rm{x}}^2} - 1}}:\frac{{x + 1}}{{2{\rm{x}} + 1}} = \frac{{{x^2} + x}}{{4{{\rm{x}}^2} - 1}}.\frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{x + 1}}$

$P = \frac{{\left( {{x^2} + x} \right)\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}}{{\left( {4{{\rm{x}}^2} - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{x\left( {x + 1} \right).\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}}{{\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{x}{{2{\rm{x}} - 1}}$

b) Từ đề bài, ta suy ra $Q = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{{x^2} - 2{\rm{x}}}}.\frac{{{x^2}}}{{{x^2} + 4{\rm{x}} + 4}} = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right).{x^2}}}{{\left( {{x^2} - 2{\rm{x}}} \right).\left( {{x^2} + 4{\rm{x}} + 4} \right)}}$

$Q = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right).{x^2}}}{{x\left( {x - 2} \right).{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{{x^2} - 4}}$.