Trang chủ Lớp 8 Vở thực hành Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 5 trang 80 vở thực hành Toán 8: Cho tam giác...

Bài 5 trang 80 vở thực hành Toán 8: Cho tam giác ABC vuông tại Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC...

Dựa vào tính chất đường trung bình của tam giác. Phân tích và giải Giải bài 5 trang 80 vở thực hành Toán 8 - Bài tập cuối chương IV . Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.

Câu hỏi/bài tập:

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.

a) Chứng minh rằng AE = DF.

b) Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh rằng ba điểm B, I, F thẳng hàng.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Dựa vào tính chất đường trung bình của tam giác.

Answer - Lời giải/Đáp án

a) ∆ABC có: D là trung điểm AB, E là trung điểm BC, nên DE là đường trung bình của ∆ABC.

Advertisements (Quảng cáo)

Suy ra DE // AC và DE = \(\frac{1}{2}\)AC.

Xét tứ giác ADEF: DE // AF và DE = AF nên tứ giác ADEF là hình bình hành.

Ta lại có \(\widehat {DAF} = 90^\circ \) nên tứ giác ADEF là hình chữ nhật.

Suy ra AE = DF.

b) ∆ABC có: D là trung điểm AB, F là trung điểm AC nên DF là đường trung bình của ∆ABC.

Suy ra DF // BC và DF = \(\frac{1}{2}\)BC = BE.

Xét tứ giác BDFE: DF // BE và DF = BE nên tứ giác BDFE là hình bình hành.

Suy ra hai đường chéo DE và BF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Ta lại có I là trung điểm của DE nên I cũng là trung điểm của BF.

Vậy B, I, F thẳng hàng.

Advertisements (Quảng cáo)