Bài 6 trang 28 vở thực hành Toán 8: Rút gọn các biểu thức: (x – 3y)2 – (x + 3y)2. (3x + 4y)2 + (4x – 3y)2...

Rút gọn các biểu thức:

a) (x – 3y)² – (x + 3y)².

b) (3x + 4y)² + (4x – 3y)².

- Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng: ${\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}$

- Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu: ${\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}$

a) Ta có ${\left( {x-3y} \right)^2}\;-{\left( {x + 3y} \right)^2}$

$\begin{array}{*{20}{l}}{ = \left( {{x^2}\;-6xy + 9{y^2}} \right)-\left( {{x^2}\; + 6xy + 9{y^2}} \right)}\\{ = \left( {{x^2}\;-{x^2}} \right) + \left( { - 6xy-6xy} \right) + \left( {9{y^2}\;-9{y^2}} \right)}\\{ = - 12xy.\;\;\;\;\;}\end{array}$

b) Ta có ${\left( {3x + 4y} \right)^2}\; + {\left( {4x-3y} \right)^2}$

$\begin{array}{*{20}{l}}{ = \left[ {{{\left( {3x} \right)}^2}\; + 2.\left( {3x} \right).\left( {4y} \right) + {{\left( {4y} \right)}^2}} \right] + \left[ {{{\left( {4x} \right)}^2}\;-2.\left( {4x} \right).\left( {3y} \right) + {{\left( {3y} \right)}^2}} \right]}\\{ = 9{x^2}\; + 24xy + 16{y^2}\; + 16{x^{2\;}}-24xy + 9{y^2}}\\{ = \left( {9{x^2}\; + 16{x^2}} \right) + \left( {24xy-24xy} \right) + \left( {16{y^2}\; + 9{y^2}} \right)}\\{ = 25{x^2}\; + 25{y^2}.}\end{array}$