Bài 7 trang 28 vở thực hành Toán 8: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có: ${\left( {n + 2} \right)^2}\;-{n^2}$ chia hết cho 4...

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có:

${\left( {n + 2} \right)^2}\;-{n^2}$ chia hết cho 4.

Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng: ${\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}$

Ta có ${\left( {n + 2} \right)^2}\;-{n^2}\; = \left( {{n^2}\; + 4n + 4} \right)-{n^2}\; = 4n + 4$.

Vì $4\; \vdots \;4$ nên tích 4n chia hết cho 4.

Vậy ${\left( {n + 2} \right)^2}\;-{n^2}$ chia hết cho 4.