Câu hỏi/bài tập:
Cho tam giác ABC vuông tại A và các điểm D, E, F như Hình 9.77 sao cho AD là phân giác của góc BAC, DE và DF lần lượt vuông góc với AC và BC . Chứng minh rằng:
a) BDBC=ABAB+AC, từ đó suy ra AE=AB.ACAB+AC
b) ΔDFC ∽ ΔABC
c) DF=DB
Sử dụng các tam giác đồng dạng để chứng minh
Advertisements (Quảng cáo)
a) Hai tam giác vuông HDA (vuông tại D) và AHC (vuông tại H) có: ^DAH=900−^ACB=^HCA.
Do đó ΔHDA∽ (cặp góc nhọn).
b) Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A, ta có:
B{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=41, hay BC=\sqrt{41} cm.
Mặt khác, trong tam giác vuông ABC với đường cao AH, ta có:
+) AH.BC=2{{S}_{ABC}}=AB.AC.
Do đó AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{20}{\sqrt{41}} (cm).
+) A{{B}^{2}}=BH.BC. Do đó BH=\frac{A{{B}^{2}}}{BC}=\frac{25}{\sqrt{41}} (cm).
+) A{{C}^{2}}=CH.BC. Do đó CH=\frac{A{{C}^{2}}}{BC}=\frac{16}{\sqrt{41}} (cm).
+ HD=\frac{BH.AC}{BC}=\frac{\frac{25}{\sqrt{41}}.4}{\sqrt{41}}=\frac{100}{41} (cm).