Trang chủ Lớp 8 Vở thực hành Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 8 trang 105 vở thực hành Toán 8 tập 2: Cho...

Bài 8 trang 105 vở thực hành Toán 8 tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A và các điểm D, E, F như Hình 9...

Sử dụng các tam giác đồng dạng để chứng minh. Giải chi tiết Giải bài 8 trang 105 vở thực hành Toán 8 tập 2 - Bài tập cuối chương IX . Cho tam giác ABC vuông tại A và các điểm D, E, F như Hình 9.

Câu hỏi/bài tập:

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A và các điểm D, E, F như Hình 9.77 sao cho AD là phân giác của góc BAC, DE và DF lần lượt vuông góc với AC và BC . Chứng minh rằng:

a) BDBC=ABAB+AC, từ đó suy ra AE=AB.ACAB+AC

b) ΔDFC ∽ ΔABC

c) DF=DB

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Sử dụng các tam giác đồng dạng để chứng minh

Answer - Lời giải/Đáp án

Advertisements (Quảng cáo)

a) Hai tam giác vuông HDA (vuông tại D) và AHC (vuông tại H) có: ^DAH=900^ACB=^HCA.

Do đó ΔHDA (cặp góc nhọn).

b) Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A, ta có:

B{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=41, hay BC=\sqrt{41} cm.

Mặt khác, trong tam giác vuông ABC với đường cao AH, ta có:

+) AH.BC=2{{S}_{ABC}}=AB.AC.

Do đó AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{20}{\sqrt{41}} (cm).

+) A{{B}^{2}}=BH.BC. Do đó BH=\frac{A{{B}^{2}}}{BC}=\frac{25}{\sqrt{41}} (cm).

+) A{{C}^{2}}=CH.BC. Do đó CH=\frac{A{{C}^{2}}}{BC}=\frac{16}{\sqrt{41}} (cm).

+ HD=\frac{BH.AC}{BC}=\frac{\frac{25}{\sqrt{41}}.4}{\sqrt{41}}=\frac{100}{41} (cm).

Advertisements (Quảng cáo)