Trang chủ Lớp 8 Vở thực hành Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 9 trang 106 vở thực hành Toán 8 tập 2: Cho...

Bài 9 trang 106 vở thực hành Toán 8 tập 2: Cho tam giác ABC có đường cao AH. Biết AH = 12cm, CH = 9cm, BH = 16cm. Lấy M...

Áp dụng định lí Pythagore, Pythagore đảo. Trả lời Giải bài 9 trang 106 vở thực hành Toán 8 tập 2 - Bài tập cuối chương IX . Cho tam giác ABC có đường cao AH. Biết AH = 12cm, CH = 9cm, BH = 16cm. Lấy M,

Câu hỏi/bài tập:

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho tam giác ABC có đường cao AH. Biết AH = 12cm, CH = 9cm, BH = 16cm. Lấy M, N lần lượt là trung điểm của AH, BH

a) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông tại A

b) Chứng minh rằng MN ⊥ AC và CM ⊥ AN

c) Tính diện tích tam giác AMN

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Áp dụng định lý Pythagore, Pythagore đảo.

Advertisements (Quảng cáo)

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác AHC vuông tại H, ta có:

AC2 = AH2 + CH2 = 225, hay AC = 15 cm.

Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác AHB vuông tại H, ta có:

AB2 = AH2 + BH2 = 400, hay AB = 20 cm.

Mặt khác BC = BH + CH = 25 cm. Do đó BC2 = AB2 + AC2. Vì vậy, theo định lý Pythagore đảo thì tam giác ABC vuông tại A.

b) Do MN // AB và AB AC nên MN AC.

ΔACN có: AH CN (theo giả thiết), MN AC (chứng minh trên). Vậy M là trực tâm của ΔACN, do đó CM AN.

c) Ta có SAMN=AM.HN2=AH.HB8=24(cm2).

Advertisements (Quảng cáo)