Câu hỏi/bài tập:
Cho tam giác ABC, đường thẳng d song song với BC cắt 2 cạnh AB và AC lần lượt tại M và N. Biết rằng \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{1}{2}.\) Tính tỉ số chu vi tam giác AMN và ABC?
A. \(\frac{1}{3}.\)
B. \(\frac{2}{3}.\)
C. \(\frac{1}{2}.\)
D. \(\frac{1}{4}.\)
Advertisements (Quảng cáo)
Áp dụng định lý Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh cong lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Tỉ số chu vi tam giác AMN và tam giác ABC là: \(\frac{{AM + AN + MN}}{{AB + AC + BC}}.\)
Áp dụng định lý Thales, ta có: \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}\) mà \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{1}{2}\).
Do đó \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{3}.\) Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau, suy ra \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{3} = \frac{{AM + AN + MN}}{{AB + AC + BC}}.\)
=> Chọn đáp án A.