Giải các phương trình sau:
a) \({x^3} + 3{x^2} - 8 = {x^3} + 2{x^2} - 7\);
b) \(x\left( {2x - 5} \right) = \left( {2x + 1} \right)\left( {5 - 2x} \right)\).
+ Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích \(\left( {ax + b} \right)\left( {cx + d} \right) = 0\).
+ Để giải phương trình tích \(\left( {ax + b} \right)\left( {cx + d} \right) = 0\), ta giải hai phương trình \(ax + b = 0\) và \(cx + d = 0\). Sau đó lấy tất cả các nghiệm của chúng.
a) \({x^3} + 3{x^2} - 8 = {x^3} + 2{x^2} - 7\)
\({x^3} - {x^3} + 3{x^2} - 2{x^2} - 8 + 7 = 0\)
Advertisements (Quảng cáo)
\({x^2} - 1 = 0\)
\(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\)
\(x - 1 = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\)
\(x = 1\) hoặc \(x = - 1\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = 1\); \(x = - 1\).
b) \(x\left( {2x - 5} \right) = \left( {2x + 1} \right)\left( {5 - 2x} \right)\)
\(x\left( {2x - 5} \right) + \left( {2x + 1} \right)\left( {2x - 5} \right) = 0\)
\(\left( {2x - 5} \right)\left( {x + 2x + 1} \right) = 0\)
\(2x - 5 = 0\) hoặc \(3x + 1 = 0\)
- \(2x - 5 = 0\), suy ra \(x = \frac{5}{2}\)
- \(3x + 1 = 0\), suy ra \(x = \frac{{ - 1}}{3}\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = \frac{5}{2}\); \(x = \frac{{ - 1}}{3}\).