Bài 4.1 trang 45 SBT Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1: Vẽ tam giác MNP vuông tại M, $MN = 6cm, MP = 8cm$. Hỏi hai tam giác ABC, MNP có đồng dạng không? Tính sinN, cosN...

a) Vẽ tam giác ABC vuông tại A, $AB = 3cm,AC = 4cm$. Tính BC, sinB, cosB.

b) Vẽ tam giác MNP vuông tại M, $MN = 6cm,MP = 8cm$. Hỏi hai tam giác ABC, MNP có đồng dạng không? Tính sinN, cosN.

a) - Xét tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn B bằng $\alpha$. Ta có:

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền gọi là sin của $\alpha$.

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền gọi là cos của $\alpha$.

- Để tính BC, ta áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A.

b) Chứng minh hai tam giác ABC, MNP đồng dạng theo trường hợp cạnh- góc- cạnh, từ đó tính được sinN, cosN.

a)

Tam giác ABC vuông tại A nên

+ $B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25$ (định lý Pythagore), suy ra $BC = 5cm$.

+ $\sin B = \frac{{AC}}{{CB}} = \frac{4}{5},cosB = \frac{{AB}}{{CB}} = \frac{3}{5}$.

b) Tam giác MNP và tam giác ABC có: $\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{MP}}{{AC}}\left( { = 2} \right)$ và $\widehat A = \widehat M = {90^o}$ nên $\Delta MNP \backsim \Delta ABC (c.g.c)$

Do đó, $\sin N = \sin B = \frac{4}{5};\cos N = \cos B = \frac{3}{5}$.