Bài 4.2 trang 45 SBT Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1: Chứng minh rằng với mọi góc nhọn α sin 45^o - α = cos 45^o...

a) Chứng minh rằng với mọi góc nhọn \(\alpha

$\sin \left( {{{45}^o} - \alpha } \right) = \cos \left( {{{45}^o} + \alpha } \right),\cos \left( {{{45}^o} - \alpha } \right) = \sin \left( {{{45}^o} + \alpha } \right)$

b) Không dùng MTCT, tính

$\sin {25^o} + \sin {35^o} + \sin {45^o} - \cos {45^o} - \cos {55^o} - \cos {65^o}$

Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia.

a) Ta có:

+ $\sin \left( {{{45}^o} - \alpha } \right) = \cos \left[ {{{90}^o} - \left( {{{45}^o} - \alpha } \right)} \right] = \cos \left( {{{45}^o} + \alpha } \right)$

+ $\cos \left( {{{45}^o} - \alpha } \right) = \sin \left[ {{{90}^o} - \left( {{{45}^o} - \alpha } \right)} \right] = \sin \left( {{{45}^o} + \alpha } \right)$

b) Ta có:

$\sin {25^o} + \sin {35^o} + \sin {45^o} - \cos {45^o} - \cos {55^o} - \cos {65^o}$

$= \cos \left( {{{90}^o} - {{25}^o}} \right) + \cos \left( {{{90}^o} - {{35}^o}} \right) + \cos \left( {{{90}^o} - {{45}^o}} \right) - \cos {45^o} - \cos {55^o} - \cos {65^o}$

$= \cos {45^o} + \cos {55^o} + \cos {65^o} - \cos {45^o} - \cos {55^o} - \cos {65^o} = 0$