Trang chủ Lớp 9 SBT Toán 9 - Kết nối tri thức Bài 4.33 trang 52 SBT Toán 9 – Kết nối tri thức...

Bài 4.33 trang 52 SBT Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1: Tính khoảng cách giữa hai địa điểm A, B ở hai bên hồ nước (không đo trực tiếp được)...

Kẻ đường cao CK của tam giác ABC. Chỉ ra K nằm ngoài đoạn AB. + Tính được \(\widehat {CAK} = {60^o}\). Gợi ý giải - Bài 4.33 trang 52 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 - Chương IV. Hệ thức lượng trong tam giác vuông. Tính khoảng cách giữa hai địa điểm A, B ở hai bên hồ nước (không đo trực tiếp được), biết khoảng cách từ một địa điểm C đến A và đến B là (CA = 90m), (CB = 150m...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Tính khoảng cách giữa hai địa điểm A, B ở hai bên hồ nước (không đo trực tiếp được), biết khoảng cách từ một địa điểm C đến A và đến B là \(CA = 90m\), \(CB = 150m,\;\widehat {CAB} = {120^o}\) (làm tròn đến m) (H.4.18).

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

+ Kẻ đường cao CK của tam giác ABC. Chỉ ra K nằm ngoài đoạn AB.

+ Tính được \(\widehat {CAK} = {60^o}\).

+ Tam giác CAK vuông tại K nên \(AK = AC.\cos \widehat {CAK}\).

+ Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác BKC vuông tại K để tính BK.

+ \(AB = BK - AK\).

Advertisements (Quảng cáo)

Answer - Lời giải/Đáp án

Kẻ đường cao CK của tam giác ABC.

Vì góc CAB là góc tù nên chân K của đường cao CK của tam giác ABC nằm ngoài đoạn AB.

Ta có: \(\widehat {CAK} = {180^o} - \widehat {BAC} = {180^o} - {120^o} = {60^o}\).

Tam giác CAK vuông tại K nên \(AK = AC.\cos \widehat {CAK} = 90.\cos {60^o} = 90.\frac{1}{2} = 45\left( m \right)\), \(CK = AC.\sin \widehat {CAK} = 90.\sin {60^o} = 90.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 45\sqrt 3 \left( m \right)\)

Tam giác BCK vuông tại K nên theo định lý Pythagore ta có:

\(B{K^2} = B{C^2} - C{K^2} = {150^2} - {\left( {45\sqrt 3 } \right)^2} = {15^2}.73\) nên \(BK = 15\sqrt {73} \left( m \right)\)

Vậy \(AB = BK - AK = 15\sqrt {73} - 45 \approx 83\left( m \right)\).

Advertisements (Quảng cáo)