Bài 4.33 trang 52 SBT Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1: Tính khoảng cách giữa hai địa điểm A, B ở hai bên hồ nước (không đo trực tiếp được)...

Tính khoảng cách giữa hai địa điểm A, B ở hai bên hồ nước (không đo trực tiếp được), biết khoảng cách từ một địa điểm C đến A và đến B là $CA = 90m$, $CB = 150m,\;\widehat {CAB} = {120^o}$ (làm tròn đến m) (H.4.18).

+ Kẻ đường cao CK của tam giác ABC. Chỉ ra K nằm ngoài đoạn AB.

+ Tính được $\widehat {CAK} = {60^o}$.

+ Tam giác CAK vuông tại K nên $AK = AC.\cos \widehat {CAK}$.

+ Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác BKC vuông tại K để tính BK.

+ $AB = BK - AK$.

Kẻ đường cao CK của tam giác ABC.

Vì góc CAB là góc tù nên chân K của đường cao CK của tam giác ABC nằm ngoài đoạn AB.

Ta có: $\widehat {CAK} = {180^o} - \widehat {BAC} = {180^o} - {120^o} = {60^o}$.

Tam giác CAK vuông tại K nên $AK = AC.\cos \widehat {CAK} = 90.\cos {60^o} = 90.\frac{1}{2} = 45\left( m \right)$, $CK = AC.\sin \widehat {CAK} = 90.\sin {60^o} = 90.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 45\sqrt 3 \left( m \right)$

Tam giác BCK vuông tại K nên theo định lý Pythagore ta có:

$B{K^2} = B{C^2} - C{K^2} = {150^2} - {\left( {45\sqrt 3 } \right)^2} = {15^2}.73$ nên $BK = 15\sqrt {73} \left( m \right)$

Vậy $AB = BK - AK = 15\sqrt {73} - 45 \approx 83\left( m \right)$.