Bài 4.5 trang 45 SBT Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1: Biết rằng với mỗi góc nhọn α, ta có sin ^2α + cos ^2α = 1, không dùng MTCT...

Biết rằng với mỗi góc nhọn $\alpha$, ta có ${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1$, không dùng MTCT, hãy tính ${\sin ^2}{25^o} + {\sin ^2}{35^o} + {\sin ^2}{45^o} + {\sin ^2}{55^o} + {\sin ^2}{65^o}$.

Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia.

${\sin ^2}{25^o} + {\sin ^2}{35^o} + {\sin ^2}{45^o} + {\sin ^2}{55^o} + {\sin ^2}{65^o}$

$= {\cos ^2}\left( {{{90}^o} - {{25}^o}} \right) + {\cos ^2}\left( {{{90}^o} - {{35}^o}} \right) + {\sin ^2}{45^o} + {\sin ^2}{55^o} + {\sin ^2}{65^o}$

$= {\cos ^2}{65^o} + {\cos ^2}{55^o} + {\sin ^2}{55^o} + {\sin ^2}{65^o} + {\sin ^2}{45^o}$

$= \left( {{{\cos }^2}{{65}^o} + {{\sin }^2}{{65}^o}} \right) + \left( {{{\cos }^2}{{55}^o} + {{\sin }^2}{{55}^o}} \right) + {\sin ^2}{45^o}$

$= 1 + 1 + {\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = \frac{5}{2}$