Câu hỏi/bài tập:
Cho đường tròn (O) và điểm P.
a) Giả sử P∈(O). Vẽ đường thẳng a đi qua P và vuông góc với OP. Chứng minh rằng a là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại P.
b) Giả sử P nằm ngoài (O). Vẽ đường tròn đường kính OP. Đường tròn vừa vẽ cắt (O) tại A và B. Chứng minh rằng PA và PB là hai tiếp tuyến của (O).
a) Vì P∈(O) và a⊥OP tại P nên a là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại P.
b) + Gọi I là trung điểm của OP. Suy ra, bốn điểm O, A, P, B thuộc đường tròn tâm I, đường kính OP.
+ Chứng minh tam giác OBP vuông tại B, suy ra OB⊥BP tại B, suy ra PB là tiếp tuyến của (O) tại B.
Advertisements (Quảng cáo)
+ Chứng minh tam giác OAP vuông tại A, do đó OA⊥AP tại A, suy ra PA là tiếp tuyến của (O) tại A.
a) Vì P∈(O) và a⊥OP tại P nên a là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại P.
b) Gọi I là trung điểm của OP. Suy ra, bốn điểm O, A, P, B thuộc đường tròn tâm I, đường kính OP.
Tam giác OBP có BI là đường trung tuyến và BI=IP=OI=12OP nên tam giác OBP vuông tại B. Do đó, OB⊥BP tại B.
Vì B thuộc (O) và OB⊥BP tại B nên PB là tiếp tuyến của (O) tại B.
Tam giác OAP có AI là đường trung tuyến và AI=IP=OI=12OP nên tam giác OAP vuông tại A. Do đó, OA⊥AP tại A.
Vì A thuộc (O) và OA⊥AP tại A nên PA là tiếp tuyến của (O) tại A.