Câu hỏi/bài tập:
Cho tam giác ABC có \(AB < AC\) và đường cao AH (H.5.12).
a) Trong các điểm B, H và C, điểm nào nằm trong, điểm nào nằm trên và điểm nào nằm ngoài đường tròn (A; AB)? Vì sao?
b) Xác định ví trị của điểm D trên đoạn AC trong mỗi trường hợp sau:
- Đường tròn (A) và đường tròn (C; CD) tiếp xúc với nhau;
- Đường tròn (A) và đường tròn (C; CD) cắt nhau;
- Đường tròn (A) và đường tròn (C; CD) không giao nhau.
a) + Điểm B nằm trên đường tròn (A; AB).
+ Chứng minh \(AH < AB\). Do đó, điểm H nằm trong đường tròn (A; AB).
+ Vì \(AB < AC\) nên điểm C nằm ngoài đường tròn (A; AB).
b) Hai đường tròn (O; R) và (O’; r) (với \(R > r\)). Khi đó:
+ Hai đường tròn ở ngoài nhau khi \(OO’ > R + r\).
+ Hai đường tròn tiếp xúc ngoài khi \(OO’ = R + r\).
+ Hai đường tròn cắt nhau khi \(R - r < OO' < R + r\).
+ Hai đường tròn tiếp xúc trong khi \(OO’ = R - r\).
+ Đường tròn (O) đựng (O’) khi \(OO’ < R - r\).
a) Điểm B nằm trên đường tròn (A; AB).
Vì \(AB < AC\) nên điểm C nằm ngoài đường tròn (A; AB).
Tam giác AHB vuông tại H nên \(AH < AB\). Do đó, điểm H nằm trong đường tròn (A; AB).
b) Do điểm C nằm ngoài đường tròn (A; AB) nên AH cắt đường tròn đó tại một điểm nằm giữa A và C; gọi điểm đó là điểm M.
- Đường tròn (A) và đường tròn (C; CD) tiếp xúc với nhau khi D trùng với M.
- Đường tròn (A) và đường tròn (C; CD) cắt nhau khi D nằm giữa A và M.
- Đường tròn (A) và đường tròn (C; CD) không giao nhau khi D nằm giữa C và M.