Trang chủ Lớp 9 SBT Toán 9 - Kết nối tri thức Bài 5.28 trang 71 SBT toán 9 – Kết nối tri thức...

Bài 5.28 trang 71 SBT toán 9 - Kết nối tri thức tập 1: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD). Chứng minh rằng đường trung trực d của AB cũng là đường trung trực...

Trường hợp 1: DA cắt CB tại điểm S. Giải chi tiết Giải bài 5.28 trang 71 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 - Bài tập cuối chương V . Cho hình thang cân ABCD (AB//CD). a) Chứng minh rằng đường trung trực d của AB cũng là đường trung

Câu hỏi/bài tập:

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho hình thang cân ABCD (AB//CD).

a) Chứng minh rằng đường trung trực d của AB cũng là đường trung trực của CD (từ đó suy ra hai điểm A và B đối xứng với nhau, C và D đối xứng với nhau qua d).

b) Giải thích tại sao nếu một đường tròn đi qua ba điểm A, B và C thì nó cũng đi qua điểm D.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

a) - Trường hợp 1: DA cắt CB tại điểm S.

+ Chứng minh tam giác SAB cân tại S và tam giác SDC cân tại S.

+ Do đó, đường trung trực d của AB là đường phân giác của góc ASB và cũng là đường trung trực của DC. Suy ra, A và D lần lượt đối xứng với B và C qua d.

- Trường hợp 2: DA//CB. Khi đó hình thang cân ABCD là hình chữ nhật. Do đó, A và D lần lượt đối xứng với B và C qua d.

b) + Giả sử O là tâm của đường tròn đi qua ba điểm A, B, C.

+ Chứng minh đường trung trực d của AB đi qua O, suy ra d là trục đối xứng của đường tròn (O).

+ Vì D đối xứng với C qua d, mà \(C \in \left( O \right)\) nên \(D \in \left( O \right)\), hay (O) đi qua D.

Advertisements (Quảng cáo)

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Trường hợp 1: DA cắt CB tại điểm S.

Vì ABCD là hình thang cân nên \(\widehat {SAB} = \widehat {SBA} = \widehat {SDC} = \widehat {SCD}\), suy ra tam giác SAB cân tại S và tam giác SDC cân tại S.

Do đó, đường trung trực d của AB là đường phân giác của góc ASB và cũng là đường trung trực của DC.

Suy ra, A và D lần lượt đối xứng với B và C qua d.

Trường hợp 2: DA//CB.

Khi đó hình thang cân ABCD là hình chữ nhật.

Do đó, A và D lần lượt đối xứng với B và C qua d.

b) Giả sử O là tâm của đường tròn đi qua ba điểm A, B, C.

Khi đó, đường trung trực d của AB đi qua O (vì \(OA = OB\)).

Do đó, d là trục đối xứng của đường tròn (O).

Theo câu a, D đối xứng với C qua d, mà \(C \in \left( O \right)\) nên \(D \in \left( O \right)\), hay (O) đi qua D.

Advertisements (Quảng cáo)