Bài 6.1 trang 5, 6 SBT toán 9 - Kết nối tri thức tập 2: Thể tích V của hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình vuông và chiều cao 5cm là...

Thể tích V của hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình vuông và chiều cao 5cm là một hàm số của độ dài cạnh đáy a (cm).

a) Viết công thức của hàm số này và tính độ dài cạnh đáy của hình lăng trụ nếu biết thể tích bằng $180c{m^3}$.

b) Nếu độ dài cạnh a của hình vuông đáy tăng lên hai lần thì thể tích V của khối lăng trụ thay đổi như thế nào?

a) Công thức tính thể tích lăng trụ đứng: $V = B.h$, trong đó V là thể tích của hình lăng trụ, B là diện tích đáy và h là chiều cao của lăng trụ.

b) Tính thể tích V’ của lăng trụ mới theo a, từ đó rút ra kết luận.

a) Công thức tính thể tích của hình lăng trụ là: $V = 5.{a^2}$ $\left( {c{m^3}} \right)$.

Với $V = 180c{m^3}$, ta có: $180 = 5{a^2}$ nên $a = \sqrt {\frac{{180}}{5}} = 6\left( {cm} \right)$.

b) Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên hai lần thì thể tích của hình lăng trụ mới là: $V’ = 5.{\left( {2a} \right)^2} = 20{a^2} = 4V$

Vậy khi độ dài cạnh đáy tăng lên hai lần thì thể tích của hình lăng trụ tăng lên 4 lần.