Bài 6.11 trang 10 SBT toán 9 - Kết nối tri thức tập 2: Sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn, giải các phương trình bậc hai sau...

Sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn, giải các phương trình bậc hai sau:

a) ${x^2} + 2x - 5 = 0$;

b) $4{x^2} - 4\sqrt 3 x + 3 = 0$;

c) ${x^2} - 6\sqrt 5 x + 7 = 0$.

Xét phương trình bậc hai một ẩn $a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)$, với $b = 2b’$ và $\Delta ‘ = b{‘^2} - ac$

+ Nếu $\Delta ‘ > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_1} = \frac{{ - b’ + \sqrt {\Delta ‘} }}{a};{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt {\Delta ‘} }}{a}$.

+ Nếu $\Delta ‘ = 0$ thì phương trình có nghiệm kép: ${x_1} = {x_2} = \frac{{ - b’}}{a}$.

+ Nếu $\Delta ‘ < 0$ thì phương trình vô nghiệm.

a) Ta có: $\Delta ‘ = {1^2} - 1.\left( { - 5} \right) = 6 > 0,\sqrt {\Delta ‘} = \sqrt 6$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_1} = \frac{{ - 1 - \sqrt 6 }}{1} = - 1 - \sqrt 6 ;{x_2} = \frac{{ - 1 + \sqrt 6 }}{1} = - 1 + \sqrt 6$.

b) Ta có: $\Delta ‘ = {\left( { - 2\sqrt 3 } \right)^2} - 4.3 = 0$ nên phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = \frac{{2\sqrt 3 }}{4} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$.

c) Ta có: $\Delta ‘ = {\left( { - 3\sqrt 5 } \right)^2} - 7.1 = 38 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_1} = 3\sqrt 5 + \sqrt {38} ;{x_2} = 3\sqrt 5 - \sqrt {38}$.