Bài 6.34 trang 20 SBT toán 9 - Kết nối tri thức tập 2: Cho phương trình: m + 1 x^2 - 3x + 1 = 0...

Cho phương trình: $\left( {m + 1} \right){x^2} - 3x + 1 = 0$.

a) Giải phương trình với $m = 1$.

b) Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho là phương trình bậc hai.

c) Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho:

- Có hai nghiệm phân biệt;

- Có nghiệm kép;

- Vô nghiệm.

a) Thay $m = 1$ vào phương trình $\left( {m + 1} \right){x^2} - 3x + 1 = 0$, từ đó thu được phương trình ẩn x, giải phương trình đó ta thu được nghiệm của phương trình.

b) Phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)$ là phương trình bậc hai một ẩn.

c) Xét phương trình bậc hai một ẩn $a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)$. Tính biệt thức $\Delta = {b^2} - 4ac$.

+ Nếu $\Delta > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}$.

+ Nếu $\Delta = 0$ thì phương trình có nghiệm kép: ${x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}$.

+ Nếu $\Delta < 0$ thì phương trình vô nghiệm.

$\left( {m + 1} \right){x^2} - 3x + 1 = 0$ (1)

a)Với $m = 1$ vào phương trình (1) ta có: $\left( {1 + 1} \right){x^2} - 3x + 1 = 0$, suy ra $2{x^2} - 3x + 1 = 0$.

Vì $2 - 3 + 1 = 0$ nên phương trình có hai nghiệm ${x_1} = 1;{x_2} = \frac{1}{2}$.

b) Để phương trình (1) là phương trình bậc hai thì $m + 1 \ne 0$, suy ra $m \ne - 1$.

c) Với $m = - 1$ phương trình (1) trở thành: $- 3x + 1 = 0$, suy ra $x = \frac{1}{3}$.

Với $m \ne - 1$:

Ta có: $\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.1.\left( {m + 1} \right) = 5 - 4m$

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi $\Delta > 0$, suy ra $5 - 4m > 0$, suy ra $m < \frac{5}{4}$.

Phương trình (1) có nghiệm kép khi $\Delta = 0$, suy ra $5 - 4m = 0$, suy ra $m = \frac{5}{4}$.

Phương trình (1) vô nghiệm khi $\Delta < 0$, suy ra $5 - 4m \frac{5}{4}$.

Vậy với $m \frac{5}{4}$ thì phương trình đã cho có vô nghiệm.