Câu hỏi/bài tập:
Giải các phương trình sau bằng cách đưa về dạng tích:
a) \({x^2} + 5x = 0\);
b) \({x^2} - 16 = 0\);
c) \({x^2} - 10x + 25 = 0\);
d) \({x^2} + 8x + 12 = 0\).
Các bước giải phương trình:
+ Bước 1: Đưa phương trình về dạng: \(A.B = 0\).
+ Bước 2: Nếu \(A.B = 0\) thì \(A = 0\) hoặc \(B = 0\). Giải các phương trình đó và kết luận.
a) \({x^2} + 5x = 0\)
\(x\left( {x + 5} \right) = 0\)
\(x = 0\) hoặc \(x + 5 = 0\)
\(x = 0\) hoặc \(x = - 5\)
Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 0\); \(x = - 5\).
b) \({x^2} - 16 = 0\)
\(\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right) = 0\)
\(x - 4 = 0\) hoặc \(x + 4 = 0\)
\(x = 4\) hoặc \(x = - 4\)
Vậy phương trình có hai nghiệm: \(x = 4\); \(x = - 4\).
c) \({x^2} - 10x + 25 = 0\)
\({x^2} - 2.x.5 + {5^2} = 0\)
\({\left( {x - 5} \right)^2} = 0\)
\(x - 5 = 0\)
\(x = 5\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = 5\).
d) \({x^2} + 8x + 12 = 0\)
\({x^2} + 2x + 6x + 12 = 0\)
\(x\left( {x + 2} \right) + 6\left( {x + 2} \right) = 0\)
\(\left( {x + 2} \right)\left( {x + 6} \right) = 0\)
\(x + 2 = 0\) hoặc \(x + 6 = 0\)
\(x = - 2\) hoặc \(x = - 6\)
Vậy phương trình có hai nghiệm: \(x = - 2\); \(x = - 6\).