Câu 10 trang 157 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 3cm....

Câu 10 trang 157 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 3cm. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng: 

$(A)\,2\sqrt 3 \,cm;$

$(B)\, 2cm;$

$(C)\,\sqrt 3 \,cm;$

$(D)\,\sqrt 2 \,cm;$

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Gợi ý làm bài

Vì O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên O là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác ABC.

Kẻ $AH \bot BC.$, ta có: $O \in AH$.

Trong tam giác vuông ABH, ta có:

$AH = AB.\sin \widehat C = 3.\sin 60^\circ  = {{3\sqrt 3 } \over 2}$

Vì tam giác ABC đều nên AH là đường cao cũng đồng thời là trung tuyến nên: 

$OA = {2 \over 3}AH = {2 \over 3}.{{3\sqrt 3 } \over 2} = \sqrt 3$

Vậy chọn đáp án C.