Trang chủ Lớp 9 SBT Toán lớp 9 Câu 12 trang 158 SBT Toán 9 Tập 1: Cho tam giác...

Câu 12 trang 158 SBT Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O)....

Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O). Câu 12 trang 158 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 – Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

Advertisements (Quảng cáo)

Câu 12 trang 158 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AH cắt đường tròn ở D.

a) Vì sao AD là đường kính của đường tròn (O)?

b) Tính số đo góc ACD.

c) Cho BC = 24cm, AC = 20cm. Tính đường cao AH và bán kính đường tròn (O).

Gợi ý làm bài

Tam giác ABC cân tại A nên AH là đường cao đồng thời cũng là đường trung trực của BC.

Vì O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên O nằm trên đường trung trực của BC hay O  thuộc AD.

Suy ra AD là đường kính của (O).

b) Tam giác ACD nội tiếp trong (O) có AD là đường kính nên suy ra \(\widehat {ACD} = 90^\circ \)

c) Ta có: 

Advertisements (Quảng cáo)

\(\eqalign{
& AH \bot BC \cr
& \Rightarrow HB = HC = {{BC} \over 2} = {{24} \over 2} = 12\,(cm) \cr} \)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ACH ta có:

\(A{C^2} = A{H^2} + H{C^2}\)

Suy ra:

\(\eqalign{
& A{H^2} = A{C^2} – H{C^2} \cr
& = {20^2} – {12^2} = 400 – 144 = 256 \cr} \)

\(AH = 16\,(cm)\)

Tam giác ACD vuông tại C theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

\(\eqalign{
& A{C^2} = AH.AD \cr
& \Rightarrow AD = {{A{C^2}} \over {AH}} = {{{{20}^2}} \over {16}} = 25\,(cm) \cr} \)

Vậy bán kính của đường tròn (O) là : 

\(R = {{AD} \over 2} = {{25} \over 2} = 12,5\,(cm)\)