Advertisements (Quảng cáo)
Chứng minh:
a) \(9 + 4\sqrt 5 = {\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^2}\);
b) \(\sqrt {9 – 4\sqrt 5 } – \sqrt 5 = – 2\);
c) \({\left( {4 – \sqrt 7 } \right)^2} = 23 – 8\sqrt 7 \);
d) \(\sqrt {23 + 8\sqrt 7 } – \sqrt 7 = 4.\)
Gợi ý làm bài
a) Ta có:
VT = \(\eqalign{
& 9 + 4\sqrt 5 = 4 + 2.2\sqrt 5 + 5 \cr
& = {2^2} + 2.2\sqrt 5 + {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} = {\left( {2 + \sqrt 5 } \right)^2} \cr} \)
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
b) Ta có:
VT = \(\sqrt {9 – 4\sqrt 5 } – \sqrt 5 = \sqrt {5 – 2.2\sqrt 5 + 4} – \sqrt 5 \)
\(\eqalign{
& = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} – 2.2\sqrt 5 + {2^2}} – \sqrt 5 \cr
& = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 – 2} \right)}^2}} – \sqrt 5 \cr} \)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\left| {\sqrt 5 – 2} \right| – \sqrt 5 = \sqrt 5 – 2 – \sqrt 5 = – 2\)
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
c) Ta có:
VT = \(\eqalign{
& {\left( {4 – \sqrt 7 } \right)^2} = {4^2} – 2.4.\sqrt 7 + {\left( {\sqrt 7 } \right)^2} \cr
& = 16 – 8\sqrt 7 + 7 = 23 – 8\sqrt 7 \cr} \)
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
d) Ta có:
VT = \(\eqalign{
& \sqrt {23 + 8\sqrt 7 } – \sqrt 7 \cr
& = \sqrt {16 + 2.4.\sqrt 7 + 7} – \sqrt 7 \cr} \)
= \(\eqalign{
& \sqrt {{4^2} + 2.4.\sqrt 7 + {{\left( {\sqrt 7 } \right)}^2}} – \sqrt 7 \cr
& = \sqrt {{{\left( {4 + \sqrt 7 } \right)}^2}} – \sqrt 7 \cr} \)
= \(\left| {4 + \sqrt 7 } \right| – \sqrt 7 = 4 + \sqrt 7 – \sqrt 7 = 4\)
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.