Câu 21 trang 8 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức...

Rút gọn các biểu thức:

a) $\sqrt {4 - 2\sqrt 3 }  - \sqrt 3$;

b) $\sqrt {11 + 6\sqrt 2 }  - 3 + \sqrt 2$;

c) $\sqrt {9{x^2}}  - 2x$ với x < 0 ;

d) $x - 4 + \sqrt {16 - 8x + {x^2}}$ với x < 4.

Gợi ý làm bài

a) $\eqalign{ & \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } - \sqrt 3 \cr & = \sqrt {3 - 2\sqrt 3 + 1} - \sqrt 3 \cr}$

$\eqalign{ & = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} - \sqrt 3 \cr & = \left| {\sqrt 3 - 1} \right| - \sqrt 3 \cr & = \sqrt 3 - 1 - \sqrt 3 = - 1 \cr}$

$\eqalign{ & b)\,\sqrt {11 + 6\sqrt 2 } - 3 + \sqrt 2 \cr & = \sqrt {9 + 2.3\sqrt 2 + 2} - 3 + \sqrt 2 \cr}$

$\eqalign{ & = \sqrt {{{\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}^2}} - 3 + \sqrt 2 \cr & = 3 + \sqrt 2 - 3 + \sqrt 2 = 2\sqrt 2 \cr}$

$\eqalign{ & c)\,\,\sqrt {9{x^2}} - 2x = \sqrt {{{\left( {3x} \right)}^2}} - 2x \cr & = \left| {3x} \right| - 2x = - 3x - 2x = - 5x \cr}$

( với x < 0)

$\eqalign{ & d)\,\,x - 4 + \sqrt {16 - 8x + {x^2}} \cr & = x - 4 + \sqrt {{{\left( {x - 4} \right)}^2}} \cr}$

$\eqalign{ & = x - 4 + \left| {x - 4} \right| \cr & = x - 4 + x - 4 = 2x - 8 \cr}$

( với x > 4).