Advertisements (Quảng cáo)
Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức:
\(\sqrt {{{(n + 1)}^2}} + \sqrt {{n^2}} = {(n + 1)^2} – {n^2}\)
Gợi ý làm bài
Ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {{{(n + 1)}^2}} + \sqrt {{n^2}} = \left| {n + 1} \right| + \left| n \right| \cr
& = n + 1 + 1 = 2n + 1 \cr} \)
\(\eqalign{
& {(n + 1)^2} – {n^2} \cr
& = {n^2} + 2n + 1 – {n^2} \cr
& = 2n + 1 \cr} \)
Vế phải bằng vế trái nên đẳng thức được chứng minh.
Với n = 1, ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {{{(1 + 1)}^2}} + \sqrt {{1^2}} = {(1 + 1)^2} – {1^2} \cr
& \Leftrightarrow \sqrt 4 + \sqrt 1 = 4 – 1 \cr} \)
Với n = 2, ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {{{(2 + 1)}^2}} + \sqrt {{2^2}} = {(2 + 1)^2} – {2^2} \cr
& \Leftrightarrow \sqrt 9 + \sqrt 4 = 9 – 4 \cr} \)
Với n = 3, ta có:
Advertisements (Quảng cáo)
\(\eqalign{
& \sqrt {{{(3 + 1)}^2}} + \sqrt {{3^2}} = {(3 + 1)^2} – {3^2} \cr
& \Leftrightarrow \sqrt {16} + \sqrt 9 = 16 – 9 \cr} \)
Với n = 4, ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {{{(4 + 1)}^2}} + \sqrt {{4^2}} = {(4 + 1)^2} – {4^2} \cr
& \Leftrightarrow \sqrt {25} + \sqrt {16} = 25 – 16 \cr} \)
Với n=5, ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {{{\left( {5 + 1} \right)}^2}} + \sqrt {{5^2}} = {\left( {5 + 1} \right)^2} – {5^2} \cr
& \Leftrightarrow \sqrt {36} + \sqrt {25} = 36 – 25 \cr} \)
Với n=6, ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {{{\left( {6 + 1} \right)}^2}} + \sqrt {{6^2}} = {\left( {6 + 1} \right)^2} – {6^2} \cr
& \Leftrightarrow \sqrt {49} + \sqrt {36} = 49 – 36 \cr} \)
Với n=7, ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {{{\left( {7 + 1} \right)}^2}} + \sqrt {{7^2}} = \left( {7 + 1} \right) – {7^2} \cr
& \Leftrightarrow \sqrt {64} + \sqrt {49} = 64 – 49 \cr} \)