Câu 17 trang 64 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ Oxy đồ thị các hàm số...

a)      Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ Oxy đồ thị các hàm số sau:

y = x  (d₁)  ;

y = 2x  (d₂);

y = -x + 3 (d₃).

b)      Đường thẳng (d₃) cắt các đường thẳng (d₁); (d₂) theo thứ tự tại A, B.

Tìm tọa độ của các điểm A, B và tính diện tích tam giác OAB.

a) * Vẽ đồ thị của hàm số y = x

Cho x = 0 thì y = 0

Cho x = 1 thì y = 1

Đồ thị hàm số y = x là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0) và điểm (1;1)

* Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x

Cho x = 0 thì y = 0

Cho x = 1 thì y = 2

Đồ thị hàm số y = 2x là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0) và điểm (1;2)

* Vẽ đồ thị của hàm số y = -x + 3

Cho x = 0 thì y = 3. Ta có điểm (0;3)

Cho y = 0 thì x = 3. Ta có điểm (3;0)

Đồ thị hàm số y = -x + 3 là đường thẳng đi qua hai điểm (0;3) và điểm (3;0)

b) * Gọi $A\left( {{x_1};{y_1}} \right),\,\,B\left( {{x_2};{y_2}} \right)$,  lần lượt là tọa độ giao điểm của đường thẳng (d₃) với  hai đường thẳng (d₁); (d₂).

Ta có: A thộc đường thẳng y = x nên ${y_1} = {x_1}$

            A thuộc đường thẳng y = -x + 3 nên ${y_1} =  - {x_1} + 3$

Suy ra:

$\eqalign{ & {x_1} = - {x_1} + 3 \cr & \Leftrightarrow 2{x_1} = 3 \cr & \Leftrightarrow {x_1} = 1,5 \cr}$

${x_1} = 1,5 \Rightarrow {y_1} = 1,5$           

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d₁) và (d₂) là A(1,5;1,5).

Ta có: B thuộc đường thẳng y = 2x nên ${y_2} = 2{x_2}$

            B thuộc đường thẳng y = -x + 3 nên ${y_2} =  - {x_2} + 3$

Suy ra :

$\eqalign{ & 2{x_2} = - {x_2} + 3 \cr & \Leftrightarrow 3{x_2} = 3 \cr & \Leftrightarrow {x_2} = 1 \cr}$

${x_2} = 1 \Rightarrow {y_2} = 2$         

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d₁) và (d₂) là B(1;2).