Advertisements (Quảng cáo)
Tìm x, biết:
a) \(\sqrt {9{x^2}} = 2x + 1\);
b) \(\sqrt {{x^2} + 6x + 9} = 3x – 1\);
c) \(\sqrt {1 – 4x + 4{x^2}} = 5\);
d) \(\sqrt {{x^4}} = 7\).
Gợi ý làm bài
a) Ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {9{x^2}} = 2x + 1 \cr
& \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {3x} \right)}^2}} = 2x + 1 \cr
& \Leftrightarrow \left| {3x} \right| = 2x + 1 \cr} \) (1)
Trường hợp 1:
\(3x \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 0 \Rightarrow \left| {3x} \right| = 3x\)
Suy ra:
\(3x = 2x + 1 \Leftrightarrow 3x – 2x = 1 \Leftrightarrow x = 1\)
Giá trị x = 1 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0.
Vậy x = 1 là nghiệm của phương trình (1).
Trường hợp 2:
\(3x < 0 \Leftrightarrow x < 0 \Rightarrow \left| {3x} \right| = – 3x\)
Suy ra :
\(\eqalign{
& – 3x = 2x + 1 \Leftrightarrow – 3x – 2x = 1 \cr
& \Leftrightarrow – 5x = 1 \Leftrightarrow x = – {1 \over 5} \cr} \)
Giá trị \(x = – {1 \over 5}\) thỏa mãn điều kiện x < 0.
Vậy \(x = – {1 \over 5}\) là nghiệm của phương trình (1).
Vậy x = 1 và \(x = – {1 \over 5}\)
b) Ta có :
\(\sqrt {{x^2} + 6x + 9} = 3x – 1\)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x + 3} \right)}^2}} = 3x – 1 \cr
& \Leftrightarrow \left| {x + 3} \right| = 3x – 1\,\,\,\,\,\,\,(1) \cr} \)
Trường hợp 1:
\(\eqalign{
& x + 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge – 3 \cr
& \Rightarrow \left| {x + 3} \right| = x + 3 \cr} \)
Suy ra :
\(\eqalign{
& x + 3 = 3x – 1 \cr
& \Leftrightarrow x – 3x = – 1 – 3 \cr
& \Leftrightarrow – 2x = – 4 \Leftrightarrow x = 2 \cr} \)
Advertisements (Quảng cáo)
Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x ≥ -3.
Vậy x = 2 là nghiệm của phương trình (2).
Trường hợp 2:
\(\eqalign{
& x + 3 < 0 \Leftrightarrow x < – 3 \cr
& \Rightarrow \left| {x + 3} \right| = – x – 3 \cr} \)
Suy ra:
\(\eqalign{
& – x – 3 = 3x – 1 \cr
& \Leftrightarrow – x – 3x = – 1 + 3 \cr
& \Leftrightarrow – 4x = 2 \Leftrightarrow x = – 0,5 \cr} \)
Giá trị x = -0,5 không thỏa mãn điều kiện x < -3 : loại.
Vậy x = 2.
Ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {1 – 4x – 4{x^2}} = 5 \cr
& \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {1 – 2x} \right)}^2}} = 5 \cr
& \Leftrightarrow \left| {1 – 2x} \right| = 5 \cr} \) (3)
Trường hợp 1:
\(\eqalign{
& 1 – 2x \ge 0 \Leftrightarrow 2x \le 1 \Leftrightarrow x \le {1 \over 2} \cr
& \Rightarrow \left| {1 – 2x} \right| = 1 – 2x \cr} \)
Suy ra:
\(\eqalign{
& 1 – 2x = 5 \Leftrightarrow – 2x = 5 – 1 \cr
& \Leftrightarrow x = – 2 \cr} \)
Giá trị x = -2 thỏa mãn điều kiện \(x \le {1 \over 2}\)
Vậy x = -2 là nghiệm của phương trình (3).
Trường hợp 2:
\(\eqalign{
& 1 – 2x < 0 \Leftrightarrow 2x > 1 \Leftrightarrow x > {1 \over 2} \cr
& \Rightarrow \left| {1 – 2x} \right| = 2x – 1 \cr} \)
Suy ra:
\(2x – 1 = 5 \Leftrightarrow 2x = 5 + 1 \Leftrightarrow x = 3\)
Giá trị x = 3 thỏa mãn điều kiện \(x > {1 \over 2}\)
Vậy x = 3 là nghiệm của phương trình (3).
Vậy x = -2 và x = 3.
d) Ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {{x^4}} = 7 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {{x^2}} \right)}^2}} = 7 \cr
& \Leftrightarrow \left| {{x^2}} \right| = 7 \Leftrightarrow {x^2} = 7 \cr} \)
Vậy \(x = \sqrt 7 \) và \(x = – \sqrt 7 \)