Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Dây CD cắt đường kính AB tại I. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK.. Câu 21* trang 159 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1 – Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
Advertisements (Quảng cáo)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Dây CD cắt đường kính AB tại I. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK.
Kẻ OM ⊥ CD cắt AD tại N.
Ta có: MC = MD ( đường kính dây cung)
Hay MH + CH = MK + KD (1)
Ta có: OM // BK (cùng vuông góc với CD)
Hay: MN // BK
Mà: OA = OB (= R)
Advertisements (Quảng cáo)
Suy ra: NA = NK (tính chất đường trung bình của tam giác)
Lại có: OM // AH ( cùng vuông góc với CD)
Hay: MN // AH
Mà: NA = NK (chứng minh trên)
Suy ra: MH = MK ( tính chất đường trung bình của tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: CH = DK.