Cho các biểu thức:
\(A = \sqrt {x + 2} .\sqrt {x – 3} \) và \(B = \sqrt {(x + 2)(x – 3)} .\)
a) Tìm x để A có nghĩa. Tìm x của B có nghĩa.
b) Với giá trị nào của x thì A = B ?
Gợi ý làm bài
a) Ta có: \(A = \sqrt {x + 2} .\sqrt {x – 3} \) có nghĩa khi và chỉ khi:
\(\left\{ \matrix{
x + 2 \ge 0 \hfill \cr
x – 3 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge – 2 \hfill \cr
x \ge 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 3\)
\(B = \sqrt {(x + 2)(x – 3)} \) có nghĩa khi và chỉ khi:
\((x + 2)(x – 3) \ge 0\)
Trường hợp 1:
Advertisements (Quảng cáo)
\(\left\{ \matrix{
x + 2 \ge 0 \hfill \cr
x – 3 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge – 2 \hfill \cr
x \ge 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 3\)
Trường hợp 2:
\(\left\{ \matrix{
x + 2 \le 0 \hfill \cr
x – 3 \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le – 2 \hfill \cr
x \le 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \le – 2\)
Vậy với x ≥ 3 hoặc x ≤ -2 thì B có nghĩa
b) Để A và B đồng thời có nghĩa thì x ≥ 3
Vậy với x ≥ 3 thì A = B.