Câu 30 trang 9 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho các biểu thức...

Cho các biểu thức:

$A = \sqrt {x + 2} .\sqrt {x - 3}$ và $B = \sqrt {(x + 2)(x - 3)} .$

a) Tìm x để A có nghĩa. Tìm x của B có nghĩa.

b) Với giá trị nào của x thì A = B ?

Gợi ý làm bài

a) Ta có: $A = \sqrt {x + 2} .\sqrt {x - 3}$ có nghĩa khi và chỉ khi:

$\left\{ \matrix{ x + 2 \ge 0 \hfill \cr x - 3 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge - 2 \hfill \cr x \ge 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 3$

$B = \sqrt {(x + 2)(x - 3)}$ có nghĩa khi và chỉ khi:

$(x + 2)(x - 3) \ge 0$

Trường hợp 1: 

$\left\{ \matrix{ x + 2 \ge 0 \hfill \cr x - 3 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge - 2 \hfill \cr x \ge 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 3$

Trường hợp 2: 

$\left\{ \matrix{ x + 2 \le 0 \hfill \cr x - 3 \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \le - 2 \hfill \cr x \le 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \le - 2$

Vậy với x ≥ 3 hoặc x ≤ -2 thì B có nghĩa

b) Để A và B đồng thời có nghĩa thì x ≥ 3

Vậy với x ≥ 3 thì A = B.