A, B, C là ba điểm thuộc đường tròn (O) sao cho tiếp tuyến tại A cắt tia BC tại D.
Tia phân giác của ^BAC cắt đường tròn ở M, tia phân giác của ˆD cắt AM ở I. Chứng minh DI ⊥AM.
Giải
^BAM=^MAC (vì AM là tia phân giác của ^BAC)
⇒^BM= CM⏜ (1)
Ta có: \widehat {DAM} = {1 \over 2} sđ \overparen{ACM} (góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung)
Advertisements (Quảng cáo)
Hay \widehat {DAM} = {1 \over 2} (sđ \overparen{AC} + sđ \overparen{CM} ) (2)
Gọi N là giao điểm của AM và BC.
Ta có: \widehat {ANC} là góc có đỉnh ở trong đường tròn (O).
\Rightarrow \widehat {ANC} = {1 \over 2} (sđ \overparen{AC} + sđ \overparen{BM} (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: \widehat {DAM} = \widehat {ANC} hay \widehat {DAN} = \widehat {AND}
Suy ra: ∆DAN cân tại D có DI là tia phân giác nên suy ra DI là đường cao
\Rightarrow DI ⊥ AN hay DI ⊥ AM