Câu 29 trang 105 SBT Toán lớp 9 Tập 2: Chứng minh PD = PC....

Cho tam giác ABC vuông góc ở A. Đường tròn đường kính AB cắt BC ở D. Tiếp tuyến ở D cắt AC ở P. Chứng minh PD = PC.

Giải

Trong đường tròn (O) ta có $\widehat C$ là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn.

$\widehat C = {1 \over 2}$ (sđ $\overparen{AmB}$ - sđ $\overparen{AD}$) (tính chất góc có đỉnh ở ngoài đường tròn)

 mà sđ $\overparen{AmB}$ = sđ $\overparen{ADB}$ = 180⁰

$\widehat C = {1 \over 2}$ (sđ $\overparen{ADB}$ - sđ $\overparen{AD}$) = ${1 \over 2}$ (sđ $\overparen{AD}$ + sđ $\overparen{DB}$ - sđ $\overparen{AD}$)= ${1 \over 2}$ sđ $\overparen{BD}$                        (1)

$\widehat {CDP} = \widehat {BDx}$ (đối đỉnh)                                      (2)

$\widehat {BDx} = {1 \over 2}$ sđ $\overparen{BD}$ (góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung)   (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: $\widehat C = \widehat {CDP} \Rightarrow \Delta PCD$ cân tại P. Vậy PD = PC