Câu 28 trang 104 SBT Toán 9 Tập 2: Chứng minh rằng dây A1A8 vuông góc với dây...

Các điểm ${A_1},{A_2}...{A_{19}},{A_{20}}$ được sắp xếp theo thứ tự đó trên đường tròn (O) và chia đường tròn thành 20 cung bằng nhau. Chứng minh rằng dây ${A_1}{A_8}$ vuông góc với dây ${A_3}{A_{16}}$.

Giải

Đường tròn (O) được chia thành 20 cung bằng nhau nên số đo mỗi cung bằng

 360⁰: 20 = 18⁰.

Gọi giao điểm của A₁A₈ và A₃A₁₆ là I.

Ta có:  sđ $\overparen{{A_1}{A_3}}$ $= {2.18^0} = {36^0}$

$\overparen{{A_8}{A_16}}$ $= {8.18^0} = {144^0}$

Ta có: $\widehat {{A_1}I{A_3}} = {1 \over 2}$ sđ $\overparen{{A_1}{A_3}}$ + sđ $\overparen{{A_8}{A_16}}$ (góc có đỉnh ở trong đường tròn (O))

$\Rightarrow$ $\widehat {{A_1}I{A_3}} = {{36^\circ  + 144^\circ } \over 2} = 90^\circ$

$\Rightarrow$ A₁A₈⊥ A_3­A₁₆