Câu 30 trang 105 SBT Toán 9 Tập 2: Chứng minh góc AOB = góc BAC....

Hai dây cung AB và CD kéo dài cắt nhau tại điểm E ở ngoài đường tròn (O) (B nằm giữa A và E, C nằm giữa D và E). Cho biết $\widehat {CDE}$ = 75 ⁰, $\widehat {CED} = {22^0}$, $\widehat {AOD} = {144^0}$.

Chứng minh $\widehat {AOB} = \widehat {BAC}$.

Giải

Trong đường tròn (O) ta có  là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn.

$\widehat E = {1 \over 2}$ (sđ $\overparen{AD}$ - sđ $\overparen{BC}$)

sđ $\overparen{AD}$ = $\widehat {AOD} = 144^\circ$

$\Rightarrow$ 22º = ${{144^\circ  - sđ \overparen{BC}} \over 2}$

Þ  sđ $\overparen{BC}$= 144º - 2. 22º = 100º

$\widehat {BAC} = {1 \over 2}$ sđ $\overparen{BC}$(tính chất nội tiếp)

$\Rightarrow$ $\widehat {BAC} = {1 \over 2}.100^\circ  = 50^\circ$

Trong ∆ABC ta có $\widehat {CBE}$ là góc ngoài tại đỉnh B.

$\Rightarrow$ $\widehat {CBE} = \widehat {BAC} + \widehat {ACB}$ (tính chất góc ngoài của tam giác)

$\Rightarrow$ $\widehat {ACB} = \widehat {CBE} - \widehat {BAC} = 75^\circ  - 50^\circ  = 25^\circ$

$\widehat {ACB} = {1 \over 2}\widehat {AOB}$ (hệ quả góc nội tiếp)

$\widehat {AOB} = 2.\widehat {ACB} = 50^\circ$

Vậy $\widehat {AOB} = \widehat {BAC} = 50^\circ$