Cho hình 76, trong đó hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc nhau tại A. Chứng minh rằng các tiếp tuyến Bx và Cy song song với nhau.. Câu 64 trang 167 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1 – Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
Advertisements (Quảng cáo)
Cho hình 76, trong đó hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc nhau tại A. Chứng minh rằng các tiếp tuyến Bx và Cy song song với nhau.
Ta có: O, A, O’ thẳng hàng
C, A, B thẳng hàng
Suy ra: \(\widehat {OAB} = \widehat {OBA}\) (đối đỉnh) (1)
Tam giác AOB cân tại O
Suy ra: \(\widehat {OAB} = \widehat {OBA}\) (2)
Tam giác AO’C cân tại O’
Suy ra: \(\widehat {O’AC} = \widehat {O’CA}\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\widehat {OBA} = \widehat {O’CA}\)
Suy ra OB // O’C (vì có cặp góc so le trong bằng nhau)
Lại có: Bx ⊥ OB (tính chất tiếp tuyến)
Suy ra: Bx ⊥O’C
Mà: Cy ⊥ O’C ( tính chất tiếp tuyến)
Suy ra: Bx // Cy.