Câu 65 trang 115 SBT Toán 9 Tập 1: Tính diện tích hình thang cân, biết hai cạnh đáy là 12cm và...

Tính diện tích hình thang cân, biết hai cạnh đáy là 12cm và 18cm, góc ở đáy bằng 75$^\circ$

Gợi ý làm bài

Giả sử hình thang cân ABCD có AB = 12cm, CD = 18cm, $\widehat D = 75^\circ$

Kẻ $AH \bot CD,BK \bot CD$

Vì tứ giác ABKH là hình chữ nhật nên: AB = HK = 12 (cm)

Ta có: tam giác ADH = tam giác BCK (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra: DH = CK

Suy ra: 

$DH = {{CD - HK} \over 2} = {{18 - 12} \over 2} = 3\,(cm)$

Trong tam giác vuông ADH, ta có:

$AH = DH.tgD = 3.tg75^\circ  \approx 11,196\,(cm)$

Vậy:

$\eqalign{ & {S_{ABCD}} = {{AB + CD} \over 2}.AH \cr & \approx {{12 + 18} \over 2}.11,196 = 167,94 \cr}$ (cm²).