Câu 65 trang 167 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B như trên hình...

Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B như trên hình 77.

Biết OA = 15cm, O’A = 13cm, AB = 24cm.

Tính độ dài OO’.

Gọi H là giao điểm của AB và OO’.

Vì OO’ là đường trung trực của AB nên:

        OO’ ⊥ AB tại H.

Suy ra: \(HA = HB = {1 \over 2}AB = {1 \over 2}.24 = 12\) (cm)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông

AOH, ta có:     AO² = OH² + AH²

Suy ra:             OH² = OA² - AH² = 15² – 12² = 81

                         OH = 9 (cm)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AO’H, ta có:

                 AO’² = O’H² + AH²

Suy ra:     O’H² = O’A² – AH² = 13² – 12² = 25

                 O’H = 5 (cm)

Vậy OO’ =  OH + O’H = 9 + 5 = 14 (cm).