Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Gọi I là trung điểm của OO’. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với IA, cắt các đường tròn (O) và (O’) tại C và D (khác A). Chứng minh rằng AC = AD.. Câu 68 trang 168 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1 - Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Gọi I là trung điểm của OO’. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với IA, cắt các đường tròn (O) và (O’) tại C và D (khác A). Chứng minh rằng AC = AD.
Kẻ OH ⊥ CD, O’K ⊥ CD
Ta có: IA ⊥ CD
Suy ra: OH // IA // O’K
Theo giả thiết: IO = IO’
Advertisements (Quảng cáo)
Suy ra: AH = AK ((tính chất đường thẳn
g song song cách đều) (1)
Ta có: OH ⊥ AC
Suy ra: \(HA = HC = {1 \over 2}AC\) (đường kính dây cung) ⇒AC = 2AH (2)
Lại có: O’K ⊥ AD.
Suy ra: \(KA = KD = {1 \over 2}AD\) ( đường kính dây cung) ⇒ AD = 2AK (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: AC = AD.