Advertisements (Quảng cáo)
Cho phương trình:
\({x^2} – 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + m – 1 = 0\)
a) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm.
b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm là x1, x2 hãy tính theo m:
\({x_1} + {x_2};{x_1}{x_2};{x_1}^2 + {x_2}^2\)
a) Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta ‘ \ge 0\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\eqalign{
& \Delta ‘ = {\left[ { – \left( {m + 1} \right)} \right]^2} – 1\left( {{m^2} + m – 1} \right) \cr
& = {m^2} + 2m + 1 – {m^2} – m + 1 = m + 2 \cr
& \Delta ‘ \ge 0 \Rightarrow m + 2 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge – 2 \cr} \)
Vậy với m ≥ -2 thì phương trình đã cho có nghiệm.
b) Phương trình có 2 nghiệm x1 và x2, theo hệ thức Vi-ét ta có:
\(\eqalign{
& {x_1} + {x_2} = {{2\left( {x + 1} \right)} \over 1} = 2m + 2 \cr
& {x_1}{x_2} = {{{m^2} + m – 1} \over 1} = {m^2} + m – 1 \cr
& {x_1}^2 + {x_2}^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 2{x_1}{x_2} \cr
& = {\left( {2m + 2} \right)^2} – 2\left( {{m^2} + m – 1} \right) \cr
& = 4{m^2} + 8m + 4 – 2{m^2} – 2m + 2 \cr
& = 2{m^2} + 6m + 6 \cr} \)
Mục lục môn Toán 9 (SBT)