Câu 1 trang 156 SBT Toán 9 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có...

Câu 1 trang 156 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1.

Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 12cm, CD = 16cm. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

Gợi ý làm bài

Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Ta có:

IA = IB = IC = ID (tính chất hình chữ nhật)

Vậy bốn điểm A, B, C, D  cùng nằm trên một đường tròn bán kính ${{AC} \over 2}$

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có:

$\eqalign{ & A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {16^2} + {12^2} \cr & = 256 + 144 = 400 \cr}$

Suy ra: $AC = \sqrt {400}  = 20\,(cm)$

Vậy bán kính đường tròn là: $IA = {{AC} \over 2} = {{20} \over 2} = 10\,(cm)$