Cho hình chữ nhật ABCD có. Câu 1 trang 156 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 - Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Câu 1 trang 156 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1.
Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 12cm, CD = 16cm. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
Gợi ý làm bài
Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Ta có:
IA = IB = IC = ID (tính chất hình chữ nhật)
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn bán kính \({{AC} \over 2}\)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có:
\(\eqalign{
& A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {16^2} + {12^2} \cr
& = 256 + 144 = 400 \cr} \)
Suy ra: \(AC = \sqrt {400} = 20\,(cm)\)
Vậy bán kính đường tròn là: \(IA = {{AC} \over 2} = {{20} \over 2} = 10\,(cm)\)