Trang chủ Lớp 9 SBT Toán lớp 9 (sách cũ) Câu 75 trang 169 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho...

Câu 75 trang 169 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; 3cm) và đường tròn (O’; 1cm) tiếp xúc ngoài tại...

Cho đường tròn (O; 3cm) và đường tròn (O’; 1cm) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ hai bán kính OB và O’C song song với nhau thuộc cùng nửa mặt phẳng có bờ OO’.. Câu 75 trang 169 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1 - Bài 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)

Cho đường tròn (O; 3cm) và đường tròn (O’; 1cm) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ hai bán kính OB và O’C song song với nhau thuộc cùng nửa mặt phẳng có bờ OO’.

a) Tính số đo góc BAC.

b) Gọi I là giao điểm của BC và OO’. Tính độ dài OI.

a) Ta có: OB // O’C (gt)

Suy ra:     \(\widehat {AOB} + \widehat {AO’C} = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía)

                 OA = OB ( = R)

⇒ Tam giác AOB cân tại O.

Suy ra:    \(\widehat {BAO} = {{180^\circ  - \widehat {AOB}} \over 2}\)

               O’A = O’C ( = R)

⇒ Tam giác AO’C cân tại O’

Advertisements (Quảng cáo)

Suy ra: \(\widehat {CAO’} = {{180^\circ  - \widehat {AO’C}} \over 2}\)

Ta có: \(\widehat {BAO} + \widehat {CAO’} = {{180^\circ  - \widehat {AOB}} \over 2} + {{180^\circ  - \widehat {AO’C}} \over 2}\)

          \( = {{180^\circ  + 180^\circ  - (\widehat {AOB} + \widehat {AO’C})} \over 2} = {{180^\circ  + 180^\circ  - 180^\circ } \over 2} = 90^\circ \)

Lại có:   \(\widehat {BAO} + \widehat {BAC} + \widehat {CAO’} = 180^\circ \)

Suy ra:   \(\widehat {BAC} = 180^\circ  - (\widehat {BAO} + \widehat {CAO’})\)

                         \( = 180^\circ  - 90^\circ  = 90^\circ \)

Trong tam giác IBO, ta có: OB // O’C

Suy ra: \({{IO’} \over {IO}} = {{O’C} \over {OB}}\) ( hệ quả định lí Ta-lét)

Suy ra: \({{IO’} \over {IO}} = {1 \over 3} \Rightarrow {{IO - IO’} \over {IO}} = {{3 - 1} \over 3} \Rightarrow {{OO’} \over {IO}} = {2 \over 3}\)

Mà OO’ = OA + O’A = 3 + 1 = 4 (cm)

Suy ra: \({4 \over {IO}} = {2 \over 3} \Rightarrow IO = {{4.3} \over 2} = 6 (cm).\)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán lớp 9 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: