Câu 80 trang 170 SBT Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O ; 2cm) tiếp xúc với đường thẳng Dựng đường...

Cho đường tròn (O ; 2cm) tiếp xúc với đường thẳng d. Dựng đường tròn (O’ ; 1cm) tiếp xúc với đường thẳng d và tiếp xúc ngoài đường tròn (O).

*     Phân tích

−        Giả sử dựng được đường tròn (O’; 1cm) tiếp xúc với đường thẳng d và tiếp xúc ngoài với đường tròn (O ; 2cm).

−        Đường tròn (O; 1cm) tiếp xúc với d nên O’ cách d một khoảng bằng 1cm. Khi đó O’ nằm trên hai đường thẳng d₁, d₂ song song với d và cách d một khoảng 1cm.

−        Đường tròn (O’; 1cm) tiếp xúc với đường tròn (O; 2cm) nên suy ra OO’ = 3cm. Khi đó O’ là giao điểm của (O; 3cm) với d₁ và d₂.

*        Cách dựng

−     Dựng hai đường tròn d₁ và d₂ song song với d và cách d một khoảng bằng 1cm.

−     Dựng đường tròn (O; 3cm) cắt tại d₁ tại  O’₁. Vẽ (O’₁; 1cm) tiếp xúc với d.

*        Chứng minh

Theo cách dựng, O’₁ cách d một khoảng bằng 1cm nên (O’₁; 1cm) tiếp xúc với d.

Vì OO’₁ = 3cm nên (O’₁; 1cm) tiếp xúc với (O; 2cm)

*        Biện luận: O cách d₁ một khoảng bằng 1cm nên (O; 3cm) cắt d₁ tại hai điểm phân biệt.