Câu 81 trang 18 Sách BT Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức...

Rút gọn các biểu thức:

a) ${{\sqrt a  + \sqrt b } \over {\sqrt a  - \sqrt b }} + {{\sqrt a  - \sqrt b } \over {\sqrt a  + \sqrt b }}$

với $a \ge 0,b \ge 0$ và $a \ne b$

b) ${{a - b} \over {\sqrt a  - \sqrt b }} + {{\sqrt {{a^3} - \sqrt {{b^3}} } } \over {a - b}}$ với $a \ge 0,b \ge 0$ và $a \ne b$

Gợi ý làm bài

a) Ta có:

${{\sqrt a  + \sqrt b } \over {\sqrt a  - \sqrt b }} + {{\sqrt a  - \sqrt b } \over {\sqrt a  + \sqrt b }} = {{{{\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)}^2}} \over {\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)}}$

$= {{a + 2\sqrt {ab}  + b + a - 2\sqrt {ab}  + b} \over {a - b}}$

$= {{2(a + b)} \over {a - b}}$ (với $a \ge 0,b \ge 0$ và $a \ne b$)

b) Ta có: ${{a - b} \over {\sqrt a  - \sqrt b }} + {{\sqrt {{a^3} - \sqrt {{b^3}} } } \over {a - b}}$

$= {{(a - b)(\sqrt a  + \sqrt {b)} } \over {{{\left( {\sqrt a } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt b } \right)}^2}}} - {{a\sqrt a  - b\sqrt b } \over {a - b}}$

$= {{a\sqrt a  + a\sqrt b  - b\sqrt a  - b\sqrt b } \over {a - b}} - {{a\sqrt a  - b\sqrt b } \over {a - b}}$

$= {{a\sqrt a  + a\sqrt b  - b\sqrt a  - b\sqrt b  - a\sqrt a  + b\sqrt b } \over {a - b}}$

$= {{a\sqrt b  - b\sqrt a } \over {a - b}}$ (với $a \ge 0,b \ge 0$ và $a \ne b$)