Câu 85 trang 19 SBT Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức...

Cho biểu thức:

$P = {{\sqrt x  + 1} \over {\sqrt x  - 2}} + {{2\sqrt x } \over {\sqrt x  + 2}} + {{2 + 5\sqrt x } \over {x - 4}}$

a) Rút gọn P với $x \ge 0$ và $x \ne 4.$

b) Tìm x để P = 2.

Gợi ý làm bài

a) Điều kiện: $x \ge 0,x \ne 4$

Ta có:

$P = {{\sqrt x  + 1} \over {\sqrt x  - 2}} + {{2\sqrt x } \over {\sqrt x  + 2}} + {{2 + 5\sqrt x } \over {x - 4}}$

$= {{(\sqrt x  + 1)(\sqrt x  + 2)} \over {{{(\sqrt x )}^2} - {2^2}}} + {{2\sqrt x (\sqrt x  - 2)} \over {{{(\sqrt x )}^2} - {2^2}}} - {{2 + 5\sqrt x } \over {x - 4}}$

$= {{x + 2\sqrt x  + \sqrt x  + 2} \over {x - 4}} + {{2x - 4\sqrt x } \over {x - 4}} - {{2 + 5\sqrt x } \over {x - 4}}$

$= {{x + 3\sqrt x  + 2 + 2x - 4\sqrt x  - 2 - 5\sqrt x } \over {x - 4}}$

$= {{3x - 6\sqrt x } \over {x - 4}} = {{3\sqrt x (\sqrt x  - 2)} \over {(\sqrt x  + 2)(\sqrt x  - 2)}} = {{3\sqrt x } \over {\sqrt x  + 2}}$

b) Ta có: P = 2 $\eqalign{ & \Leftrightarrow {{3\sqrt x } \over {\sqrt x + 2}} = 2 \cr & \Leftrightarrow 3\sqrt x = 2(\sqrt x + 2) \Leftrightarrow 3\sqrt x = 2\sqrt x + 4 \cr}$

$\Leftrightarrow \sqrt x  = 4 \Leftrightarrow x = 16$