Cho biểu thức:
\(P = {{\sqrt x + 1} \over {\sqrt x - 2}} + {{2\sqrt x } \over {\sqrt x + 2}} + {{2 + 5\sqrt x } \over {x - 4}}\)
a) Rút gọn P với \(x \ge 0\) và \(x \ne 4.\)
b) Tìm x để P = 2.
Gợi ý làm bài
a) Điều kiện: \(x \ge 0,x \ne 4\)
Ta có:
Advertisements (Quảng cáo)
\(P = {{\sqrt x + 1} \over {\sqrt x - 2}} + {{2\sqrt x } \over {\sqrt x + 2}} + {{2 + 5\sqrt x } \over {x - 4}}\)
\( = {{(\sqrt x + 1)(\sqrt x + 2)} \over {{{(\sqrt x )}^2} - {2^2}}} + {{2\sqrt x (\sqrt x - 2)} \over {{{(\sqrt x )}^2} - {2^2}}} - {{2 + 5\sqrt x } \over {x - 4}}\)
\( = {{x + 2\sqrt x + \sqrt x + 2} \over {x - 4}} + {{2x - 4\sqrt x } \over {x - 4}} - {{2 + 5\sqrt x } \over {x - 4}}\)
\( = {{x + 3\sqrt x + 2 + 2x - 4\sqrt x - 2 - 5\sqrt x } \over {x - 4}}\)
\( = {{3x - 6\sqrt x } \over {x - 4}} = {{3\sqrt x (\sqrt x - 2)} \over {(\sqrt x + 2)(\sqrt x - 2)}} = {{3\sqrt x } \over {\sqrt x + 2}}\)
b) Ta có: P = 2 \(\eqalign{
& \Leftrightarrow {{3\sqrt x } \over {\sqrt x + 2}} = 2 \cr
& \Leftrightarrow 3\sqrt x = 2(\sqrt x + 2) \Leftrightarrow 3\sqrt x = 2\sqrt x + 4 \cr} \)
\( \Leftrightarrow \sqrt x = 4 \Leftrightarrow x = 16\)