Cho biểu thức:
\(Q = \left( {{1 \over {\sqrt a - 1}} - {1 \over {\sqrt a }}} \right):\left( {{{\sqrt a + 1} \over {\sqrt a - 2}} - {{\sqrt a + 2} \over {\sqrt a - 1}}} \right)\)
a) Rút gọn Q với \(a > 0,a \ne 4\) và \(a \ne 1\).
b) Tìm giá trị của a để Q dương.
Gợi ý làm bài
a) Ta có:
\(Q = \left( {{1 \over {\sqrt a - 1}} - {1 \over {\sqrt a }}} \right):\left( {{{\sqrt a + 1} \over {\sqrt a - 2}} - {{\sqrt a + 2} \over {\sqrt a - 1}}} \right)\)
\( = {{\sqrt a - \left( {\sqrt a - 1} \right)} \over {\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}:{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right) - \left( {\sqrt a + 2} \right)\left( {\sqrt a - 2} \right)} \over {\left( {\sqrt a - 2} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}}\)
Advertisements (Quảng cáo)
\( = {1 \over {\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}:{{a - 1 - 1 + 4} \over {\left( {\sqrt a - 2} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}}\)
\( = {1 \over {\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}.{{\left( {\sqrt a - 2} \right)\left( {\sqrt {a - 1} } \right)} \over 3}\)
\( = {{\sqrt a - 2} \over {3\sqrt a }}\) (với \(a > 0,a \ne 4\) và \(a \ne 1\))
b) Ta có: \(a \ge 0\) nên \(\sqrt a > 0\)
Khi đó: \(Q = {{\sqrt a - 2} \over {3\sqrt a }}\) dương khi \(\sqrt a - 2 > 0\)
Ta có: \(\sqrt a - 2 > 0 \Leftrightarrow \sqrt a > 2 \Leftrightarrow a > 4\)
Vậy khi a>4 thì Q>0