Câu 84 trang 19 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm x biết...

Tìm x biết:

a) $\sqrt {4x + 20}  - 3\sqrt {5 + x}  + {4 \over 9}\sqrt {9x + 45}  = 6;$

b) $\sqrt {25x - 25}  - {{15} \over 2}\sqrt {{{x - 1} \over 9}}  = 6 + \sqrt {x - 1} .$

Gợi ý làm bài

a) Điều kiện : $x \ge  - 5$

Ta có:

$\sqrt {4x + 20}  - 3\sqrt {5 + x}  + {4 \over 3}\sqrt {9x + 45}  = 6$

$\Leftrightarrow \sqrt {4(x + 5)}  - 3\sqrt {5 + x}  + {4 \over 3}\sqrt {9(x + 5)}  = 6$

$\Leftrightarrow 2\sqrt {x + 5}  - 3\sqrt {x + 5}  + 4\sqrt {x + 5}  = 6$

$\Leftrightarrow x + 5 = 4 \Leftrightarrow x =  - 1$

Giá trị x = -1 thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy x = -1

b) Điều kiện: $x \ge 1$

Ta có: 

$\sqrt {25x - 25}  - {{15} \over 2}\sqrt {{{x - 1} \over 9}}  = 6 + \sqrt {x - 1}$

$\Leftrightarrow \sqrt {25(x - 1)}  - {5 \over 2}\sqrt {x - 1}  - \sqrt {x - 1}  = 6$

$\Leftrightarrow 5\sqrt {x - 1}  - {5 \over 2}\sqrt {x - 1}  - \sqrt {x - 1}  = 6$

$\Leftrightarrow {3 \over 2}\sqrt {x - 1}  = 6 \Leftrightarrow \sqrt {x - 1}  = 6.{2 \over 3}$

$\Leftrightarrow x - 1 = 16 \Leftrightarrow x = 17$

Giá trị x = 17 thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy x = 17