Trang chủ Lớp 9 SBT Toán lớp 9 (sách cũ) Câu 95 trang 122 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho...

Câu 95 trang 122 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có góc B...

Cho tam giác ABC có góc B. Câu 95 trang 122 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 - Ôn tập chương I

Cho tam giác ABC có góc B bằng \(120^\circ \), BC = 12cm, AB = 6cm. đường phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D.

a) Tính độ dài đường phân giác BD.

b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh \(AM \bot BD.\)

Gợi ý làm bài

a) Ta có: 

\(\widehat {ABD} = \widehat {CBD} = {{\widehat {ABC}} \over 2} = {{120^\circ } \over 2} = 60^\circ \)

Từ A kẻ đường thẳng song song với BD cắt CD tại E.

Lại có:

\(\widehat {BAE} = \widehat {ABD} = 60^\circ \) (so le trong)

\(\widehat {CBD} = \widehat {AEB} = 60^\circ \) (đồng vị)

Suy ra tam giác ABE  đều 

Advertisements (Quảng cáo)

\( \Rightarrow AB = BE = EA = 6\,(cm)\,\,(1)\)

Khi đó: CE = BC + BE = 12 + 6 = 18 (cm)

Tam giác ACE có AE // BD nên suy ra:

\(\eqalign{
& {{BC} \over {CE}} = {{BD} \over {AE}} \cr
& \Rightarrow BD = {{BC.AE} \over {CE}} = {{12.6} \over {18}} = 4\,(cm) \cr} \)

b) Ta có: 

\(MB = MC = {1 \over 2}.BC = {1 \over 2}.12 = 6\,(cm)\,\,(2)\)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(BM = AB \Rightarrow \) ∆ABM cân tại B.

Tam giác cân ABM có BD là đường phân giác nên đồng thời nó cũng là đường cao (tính chất tam giác cân). Vậy \(BD \bot AM\)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán lớp 9 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: