Cho tam giác ABC có góc B bằng \(120^\circ \), BC = 12cm, AB = 6cm. đường phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D.
a) Tính độ dài đường phân giác BD.
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh \(AM \bot BD.\)
Gợi ý làm bài
a) Ta có:
\(\widehat {ABD} = \widehat {CBD} = {{\widehat {ABC}} \over 2} = {{120^\circ } \over 2} = 60^\circ \)
Từ A kẻ đường thẳng song song với BD cắt CD tại E.
Lại có:
\(\widehat {BAE} = \widehat {ABD} = 60^\circ \) (so le trong)
\(\widehat {CBD} = \widehat {AEB} = 60^\circ \) (đồng vị)
Suy ra tam giác ABE đều
Advertisements (Quảng cáo)
\( \Rightarrow AB = BE = EA = 6\,(cm)\,\,(1)\)
Khi đó: CE = BC + BE = 12 + 6 = 18 (cm)
Tam giác ACE có AE // BD nên suy ra:
\(\eqalign{
& {{BC} \over {CE}} = {{BD} \over {AE}} \cr
& \Rightarrow BD = {{BC.AE} \over {CE}} = {{12.6} \over {18}} = 4\,(cm) \cr} \)
b) Ta có:
\(MB = MC = {1 \over 2}.BC = {1 \over 2}.12 = 6\,(cm)\,\,(2)\)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(BM = AB \Rightarrow \) ∆ABM cân tại B.
Tam giác cân ABM có BD là đường phân giác nên đồng thời nó cũng là đường cao (tính chất tam giác cân). Vậy \(BD \bot AM\)