Giải các phương trình:
a) \({x^2} - 12x = 0\)
b) \(13{x^2} + 25x - 38 = 0\)
c) \(3{x^2} - 4\sqrt 3 x + 4 = 0\)
d) \(x(x + 3) = 27 - (11 - 3x)\)
Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung, hằng đẳng thức và quy tắc chuyển vế để đưa về dạng phương trình tích.
Dựa vào: Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\)có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1\) , nghiệm còn lại là \({x_2} = \frac{c}{a}\).
Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\)có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = - 1\) , nghiệm còn lại là \({x_2} = - \frac{c}{a}\).
Dựa vào công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
+ Nếu \(\Delta \)> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\);
+ Nếu \(\Delta \) = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}\);
Advertisements (Quảng cáo)
+ Nếu \(\Delta \) < 0 thì phương trình vô nghiệm.
a) \({x^2} - 12x = 0\)
\(\begin{array}{l}x(x - 12) = 0\\\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x - 12 = 0}\end{array}} \right.\\\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 12}\end{array}} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm là x = 0 và x = 12.
b) \(13{x^2} + 25x - 38 = 0\)
Phương trình \(13{x^2} + 25x - 38 = 0\) có a + b + c = 13 + 25 – 38 = 0.
Vậy phương trình có hai nghiệm là \({x_1} = 1\); \({x_2} = \frac{c}{a} = - \frac{{38}}{{13}}\)
c) \(3{x^2} - 4\sqrt 3 x + 4 = 0\)
Ta có \(\Delta = {\left( { - 4\sqrt 3 } \right)^2} - 4.3.4 = 0\)
Vậy phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{4\sqrt 3 }}{{2.3}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\).
d) \(x(x + 3) = 27 - (11 - 3x)\)
\(\begin{array}{l}{x^2} + 3x = 27 - 11 + 3x\\{x^2} = 16\\x = \pm 4\end{array}\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm là x = \( \pm 4\).