Bài 11 trang 22 Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Giải các phương trình: a) ${x^2} - 12x = 0$b) $13{x^2} + 25x - 38 = 0$c) \(3{x^2} - 4\sqrt...

Giải các phương trình:

a) ${x^2} - 12x = 0$

b) $13{x^2} + 25x - 38 = 0$

c) $3{x^2} - 4\sqrt 3 x + 4 = 0$

d) $x(x + 3) = 27 - (11 - 3x)$

Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung, hằng đẳng thức và quy tắc chuyển vế để đưa về dạng phương trình tích.

Dựa vào: Nếu phương trình $a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)$có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là ${x_1} = 1$ , nghiệm còn lại là ${x_2} = \frac{c}{a}$.

Nếu phương trình $a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)$có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là ${x_1} = - 1$ , nghiệm còn lại là ${x_2} = - \frac{c}{a}$.

Dựa vào công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

Cho phương trình $a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)$ và biệt thức $\Delta = {b^2} - 4ac$.

+ Nếu $\Delta$> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}$;

+ Nếu $\Delta$ = 0 thì phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}$;

+ Nếu $\Delta$ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

a) ${x^2} - 12x = 0$

$\begin{array}{l}x(x - 12) = 0\\\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x - 12 = 0}\end{array}} \right.\\\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 12}\end{array}} \right.\end{array}$

Vậy phương trình có 2 nghiệm là x = 0 và x = 12.

b) $13{x^2} + 25x - 38 = 0$

Phương trình $13{x^2} + 25x - 38 = 0$ có a + b + c = 13 + 25 – 38 = 0.

Vậy phương trình có hai nghiệm là ${x_1} = 1$; ${x_2} = \frac{c}{a} = - \frac{{38}}{{13}}$

c) $3{x^2} - 4\sqrt 3 x + 4 = 0$

Ta có $\Delta = {\left( { - 4\sqrt 3 } \right)^2} - 4.3.4 = 0$

Vậy phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = \frac{{4\sqrt 3 }}{{2.3}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}$.

d) $x(x + 3) = 27 - (11 - 3x)$

$\begin{array}{l}{x^2} + 3x = 27 - 11 + 3x\\{x^2} = 16\\x = \pm 4\end{array}$

Vậy phương trình có 2 nghiệm là x = $\pm 4$.