Bài 2 trang 21 Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình: a) $24{x^2} - 19x - 5 = 0$b) \(2, 5{x^2} + 7...

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:

a) $24{x^2} - 19x - 5 = 0$

b) $2,5{x^2} + 7,2x + 4,7 = 0$

c) $\frac{3}{2}{x^2} + 5x + \frac{7}{2} = 0$

d) $2{x^2} - (2 + \sqrt 3 )x + \sqrt 3 = 0$

Dựa vào: Nếu phương trình $a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)$có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là ${x_1} = 1$ , nghiệm còn lại là ${x_2} = \frac{c}{a}$.

Nếu phương trình $a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)$có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là ${x_1} = - 1$ , nghiệm còn lại là ${x_2} = - \frac{c}{a}$.

a) Phương trình $24{x^2} - 19x - 5 = 0$ có a + b + c = 24 – 19 – 5 = 0.

Vậy phương trình có hai nghiệm là ${x_1} = 1$; ${x_2} = \frac{c}{a} = - \frac{5}{{24}}$

b) Phương trình $2,5{x^2} + 7,2x + 4,7 = 0$ có a - b + c = 2,5 – 7,2 + 4,7 = 0.

Vậy phương trình có hai nghiệm là ${x_1} = - 1$; ${x_2} = - \frac{c}{a} = - \frac{{4,7}}{{2,5}} = - \frac{{47}}{{25}}$.

c) Phương trình $\frac{3}{2}{x^2} + 5x + \frac{7}{2} = 0$ có a - b + c = $\frac{3}{2} - 5 + \frac{7}{2} = 0$.

Vậy phương trình có hai nghiệm là ${x_1} = - 1$; ${x_2} = - \frac{c}{a} = - \frac{7}{2}:\frac{3}{2} = - \frac{7}{3}$.

d) Phương trình $2{x^2} - (2 + \sqrt 3 )x + \sqrt 3 = 0$ có a + b + c = $2 - (2 + \sqrt 3 ) + \sqrt 3 = 0$.

Vậy phương trình có hai nghiệm là ${x_1} = 1$; ${x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$.