Bài 3 trang 21 Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tìm hai số u và v (nếu có) trong mỗi trường hợp sau: a) u + v = 29...

Tìm hai số u và v (nếu có) trong mỗi trường hợp sau:

a) u + v = 29, uv = 154

b) u + v = -6, uv = -135

c) u + v = 5, uv = 24

Dựa vào: a) Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình ${x^2} - Sx + P = 0$

b) Điều kiện để có hai số đó là ${S^2} - 4P \ge 0$.

a) Điều kiện có hai số đó là: ${S^2} - 4P \ge 0$ suy ra ${29^2} - 4.154 = 225 \ge 0$

Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình ${x^2} - 29x + 154 = 0$.

Ta có:

$\Delta = {29^2} - 4.1.154 = 225 > 0;\sqrt \Delta = \sqrt {225} = 15$

Suy ra $u = \frac{{29 + 15}}{2} = 22;v = \frac{{29 - 15}}{2} = 7$

Vậy hai số cần tìm là 22 và 7.

b) Điều kiện có hai số đó là: ${S^2} - 4P \ge 0$ suy ra ${( - 6)^2} - 4.( - 135) = 576 \ge 0$

Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình ${x^2} + 6x - 135 = 0$.

Ta có:

$\Delta = {6^2} - 4.1.( - 135) = 576 > 0;\sqrt \Delta = \sqrt {576} = 24$

Suy ra $u = \frac{{ - 6 + 24}}{2} = 9;v = \frac{{ - 6 - 24}}{2} = - 15$

Vậy hai số cần tìm là 9 và – 15 .

c) Điều kiện có hai số đó là: ${S^2} - 4P \ge 0$ suy ra ${(5)^2} - 4.24 = - 71 < 0$

Vậy không tồn tại hai số u và v thỏa mãn u + v = 5, uv = 24.