Tìm hai số u và v (nếu có) trong mỗi trường hợp sau:
a) u + v = 29, uv = 154
b) u + v = -6, uv = -135
c) u + v = 5, uv = 24
Dựa vào: a) Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\)
b) Điều kiện để có hai số đó là \({S^2} - 4P \ge 0\).
a) Điều kiện có hai số đó là: \({S^2} - 4P \ge 0\) suy ra \({29^2} - 4.154 = 225 \ge 0\)
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình \({x^2} - 29x + 154 = 0\).
Ta có:
\(\Delta = {29^2} - 4.1.154 = 225 > 0;\sqrt \Delta = \sqrt {225} = 15\)
Suy ra \(u = \frac{{29 + 15}}{2} = 22;v = \frac{{29 - 15}}{2} = 7\)
Vậy hai số cần tìm là 22 và 7.
b) Điều kiện có hai số đó là: \({S^2} - 4P \ge 0\) suy ra \({( - 6)^2} - 4.( - 135) = 576 \ge 0\)
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình \({x^2} + 6x - 135 = 0\).
Ta có:
\(\Delta = {6^2} - 4.1.( - 135) = 576 > 0;\sqrt \Delta = \sqrt {576} = 24\)
Suy ra \(u = \frac{{ - 6 + 24}}{2} = 9;v = \frac{{ - 6 - 24}}{2} = - 15\)
Vậy hai số cần tìm là 9 và – 15 .
c) Điều kiện có hai số đó là: \({S^2} - 4P \ge 0\) suy ra \({(5)^2} - 4.24 = - 71 < 0\)
Vậy không tồn tại hai số u và v thỏa mãn u + v = 5, uv = 24.